În operele lui Arhimede se poate observa clar o anticipare a ştiinţei moderne. Inginer şi unul dintre cei mai mari matematicieni ai istoriei, el este singurul grec din antichitate care a avut o contribuţie semnificativă, directă şi durabilă în domeniul mecanicii.

Interesul deosebit pe care 1-a manifestat faţă de ştiinţă în accepţiunea actuală a cuvântului s-a materializat în experimentele lui, în importanţa acordată verificării experimentale a teoriei şi în recunoaşterea faptului că principiile elementare, care pot fi descrise matematic, îşi au corespondente în fenomenele fizice.

Ca şi Euclid şi Lucreţius, Arhimede a exercitat o influenţă benefică asupra unor titani ca Galileo Galilei şi Isaac Newton. Plutarh 1-a descris acum aproape două mii de ani drept un om care poseda „un spirit superior, un suflet profund şi o bogăţie de teorii ştiinţifice".

Despre viaţa lui Arhimede se cunosc multe detalii, ceea ce constituie o excepţie între învăţaţii antichităţii. El a crescut şi şi-a petrecut o mare parte din viaţă în portul sicilian Siracuza, de la Marea Ionică. Zidurile, fortificaţiile şi apeductele oraşului antic sunt vizibile şi astăzi.

Născut în jurul anului 287 î.Hr., Arhimede era fiul unui astronom, Phidias, şi a fost prieten şi probabil şi rudă cu regele Hieron al II-lea, tiranul Siciliei, care a început să domnească aproximativ din anul 270 î.Hr. Într-un anumit moment al vieţii sale, Arhimede a călătorit în Egipt şi a studiat la Alexandria, pe vremea aceea centrul cultural principal al culturii şi ştiinţei greceşti, care adăpostea o mare bibliotecă a lumii antice. In acest oraş îşi înfiinţase Euclid academia cu o generaţie în urmă.

Realizările lui Arhimede cuprind atât tratate matematice, cât şi invenţii practice şi relatări anecdotice despre experimentele lui. Unele din cărţile lui de mecanică s-au pierdut, dar tratatele de geometrie - forma sub care îşi prezentau grecii discursul matematic - sunt toate scrise într-un stil alert şi concis. În „Echilibrul planelor”, Arhimede demonstrează legile pârghiilor şi investighează centrul de greutate. În „Despre sferă şi cilindru”, el descoperă formulele volumului şi ariei suprafeţei unei sfere.

A fost foarte aproape de inventarea calculului infinitezimal, iar lucrările lui au făcut parte din bibliografia tradiţională aflată la îndemâna lui Newton şi Leibniz în secolul al XVII-lea. In „Socoteli în nisip”, una din ultimele sale lucrări, Arhimede a fost pe punctul de a inventa logaritmii şi a folosit o notaţie ştiinţifică pentru numerele foarte mari. El a estimat, de pildă, că „10 la puterea 63” fire de nisip ar putea umple întregul univers.

Principiul lui Arhimede, celebra lege a flotabilităţii, este discutat în „Despre plutirea corpurilor”. Potrivit acestui principiu, atunci când un corp este scufundat într-un lichid este supus unei forţe verticale de jos în sus egală cu greutatea lichidului dislocat. O piatră mică va cântări mai mult decât cantitatea mică de apă pe care o dislocă şi de aceea se va scufunda. Dar un vas mare este ţinut la suprafaţă de greutatea imensă a apei pe care o dislocă şi de aceea va pluti. Principiul lui Arhimede explică de ce plutesc corpurile şi reprezintă unul din principiile fundamentale ale hidrostaticii.

Altă consecinţă a principiului lui Arhimede derivă dintr-o poveste celebră, dar probabil apocrifă. Regele Hieron bănuia că o cunună (nu o coroană, cum s-a spus de multe ori) care îi era destinată nu a fost făcută în întregime din aur, ci conţinea şi o cantitate oarecare de argint. Fără a distruge cununa (ceea ce ar fi fost un sacrilegiu), Arhimede trebuia să descopere adevărul.

Gândindu-se la această problemă în timp ce făcea baie, „în timp ce şedea în cadă", scrie arhitectul roman Marcus Vitruvius la circa două sute de ani după moartea lui Arhimede, „el a remarcat faptul că din cadă iese o cantitate de apă egală cu cantitatea dislocată de corpul lui scufundat. Aceasta i-a indicat o metodă de rezolvare a problemei şi fără să mai stea pe gânduri, a ieşit din cadă, grăbindu-se spre casă în pielea goală şi strigând în gura mare că a găsit ceea ce căuta - „evrika, evrika”.

Arhimede aflase cum poate să măsoare densitatea unui obiect de formă neregulată. Pentru verificarea cununii regelui, el a introdus-o în apă şi a măsurat cantitatea de lichid dislocată de ea. Apoi a observat că o cantitate egală de aur pur dislocă mai puţină apă; era deci clar că acea cununiţă fusese falsificată.

Tot lui Arhimede i se atribuie şi o serie de invenţii practice. Cea mai faimoasă este, fără îndoială, „şurubul fără sfârşit", un tub cu spirală folosit tradiţional pentru ridicarea apei. De asemenea, el a creat şi un aparat care ilustra mecanic mişcările corpurilor cereşti, un fel de planetariu. Se pare că tot Arhimede a inventat şi dioptrul, un instrument pentru măsurarea diametrului aparent al Soarelui.

Plutarh îl prezintă pe Arhimede anecdotic, ca fiind concentrat asupra matematicii lui, cu mintea dusă şi nepăsător faţă de aspectul său exterior. „Obişnuia să facă figuri geometrice în cenuşa din vatră sau pe uleiul cu care îşi ungea corpul, fiind mereu preocupat şi posedat de o divină preocupare, de dragostea şi plăcerea pe care i-o oferea ştiinţa."

Arhimede nu a fost lipsit de simţul umorului; se spune că a trimis o falsă teoremă prietenilor săi din Alexandria pentru a le demonstra că „cei care pretind că au descoperit ceva, dar nu vin cu dovezi în sprijinul afirmaţiei lor pot fi consideraţi descoperitorii imposibilului".

Arhimede a fost ucis de romani în anul 212 î.e.n., în timpul invadării Siracuzei. Din lucrările a trei istorici (Polibius, Titus Livius şi Plutarh), reiese că Arhimede ar fi jucat un rol important în apărarea oraşului în faţa invadatorilor. Ei descriu maşinile lui balistice care aruncau bolovani în vasele romane sau macaralele care lăsau să cadă stânci pe corăbii. Există şi o poveste despre un braţ de fier care a ridicat o corabie romană din apă.

Cea referitoare la oglinzile uriaşe folosite de Arhimede pentru a incendia flota romană este fără îndoială falsă, dar nu e de mirare că romanii au reuşit să înfrângă Siracuza abia în urma unui asediu îndelungat. Plutarh îl citează pe Marcellus, generalul care conducea asediul, adresându-se inginerilor lui: „Cum putem să punem capăt luptei împotriva lui [Arhimede]... care foloseşte vasele noastre ca să scoată apă din mare... care aruncă în noi cu multe proiectile deodată şi care întrece giganţii cu o sută de braţe din mitologie?"

Deşi, evident, Marcellus voia să-l prindă viu pe Arhimede, soldatul trimis să se confrunte cu intelectul acestuia a sfârşit prin a-l omorî. Marcellus a fost deprimat, deşi filozoful Alfred North Whitehead avea să transforme povestea într-o argumentaţie coerentă, ce-i drept cu unele exagerări, referitoare la carenţele romanilor în plan contemplativ.

Demonstraţia preferată a lui Arhimede reflectă relaţia dintre conuri, cilindri şi sfere. El a arătat că dacă aceste corpuri au aceeaşi bază şi înălţime (închipuiţi-vă un con înscris într-o emisferă care la rândul ei este înscrisă într-un cilindru), atunci raportul volumului lor este de 1:2:3. În plus, suprafaţa sferei reprezintă două treimi din suprafaţa cilindrului în care este înscrisă. Această relaţie între sferă şi cilindru 1-a încântat atât de mult pe Arhimede, încît şi-a dorit ca pe mormântul lui să fie gravată o reprezentare a celor două figuri geometrice.

La peste un secol după moartea lui, Cicero, celebrul om de stat roman, care era administratorul Siciliei, a căutat mormântul lui Arhimede „şi l-am găsit acoperit cu tufişuri şi rugi", avea să scrie el. „Am remarcat o coloană mică ridicându-se deasupra tufişurilor, iar pe ea erau reprezentate o sferă şi un cilindru."

Deşi Arhimede nu a fost primul om care a folosit o pârghie, aşa cum se spune uneori, se pare că el ar fi rezolvat problema scripetelui compus prin zicala, rămasă proverbială, „daţi-mi un punct de sprijin şi o să mut Pământul din loc". Astfel, el se situează în fruntea listei de oameni de ştiinţă care, în marea lor majoritate, i-au urmat şi care, fără îndoială, îi rămân îndatoraţi într-o măsură mai mare sau mai mică.