Legea entropiei, aşa cum este denumită a doua lege a termodinamicii, a fost descrisă de James Clerk Maxwell astfel: „Dacă arunci în mare un pahar cu apă, apoi îl umpli din nou, nu vei mai obţine aceeaşi apă". De fapt, această lege are consecinţe profunde în lumea fizică. Funcţionarea motoarelor cu aburi şi difuzia gazelor, procesele chimice şi biologice, precum şi însăşi definiţia timpului sunt clarificate de entropie.
Descoperirea şi formularea legii au constituit opera mai multor oameni de ştiinţă din secolul al XIX-lea - printre care Sadi Carnot, Lordul Kelvin, Josiah Gibbs şi Rudolf Clausius. Dar probabil că cea mai importantă şi mai influentă personalitate din această pleiadă de savanţi, în bună măsură şi datorită intuiţiei pe care a avut-o cu privire la rolul entropiei în natură, este Ludwig Boltzmann, fondatorul mecanicii statistice.
Unul dintre ultimii mari fizicieni clasici, susţinător al lui Maxwell şi partizan al noii teorii atomice, Boltzmann a fost, după cum spune Max Planck, „cel care a înţeles în profunzime semnificaţia entropiei". El a văzut în fundamentul molecular al celei de-a doua legi a termodinamicii implicaţiile ei macroscopice, iar prin abordarea statistică a întins o punte de o importanţă crucială spre fizica secolului XX. „Această dezvoltare", scrie Abraham Pais, „care este unul dintre marile progrese ale fizicii secolului al XIX-lea, se datorează în principal lui Boltzmann."
Ludwig Boltzmann s-a născut într-o zi de Lăsata secului, la 20 februarie 1844, în Erdberg, o suburbie a Vienei. Tatăl său, Ludwig, lucra ca vameş, iar mama, Katharina Pauernfeind, era originară din Salzburg. La 1 început, Ludwig a avut un institutor particular. În copilărie făcea excursii la ţară ca să colecţioneze fluturi şi gândaci. La fel ca bunicului său, ceasornicar, îi plăcea foarte mult să meşterească.
A urmat cursurile Universităţii din Viena şi şi-a luat doctoratul în 1866. Interesul lui Boltzmann pentru electromagnetism, mecanică şi termodinamică datează deci din perioada studiilor universitare. Cu ajutorul unui dicţionar şi al unui manual de gramatică engleză, el a studiat teoria electromagnetismului formulată de Maxwell.
Încă de la începutul carierei sale, Boltzmann şi-a câştigat un binemeritat prestigiu printre colegii săi mai în vârstă. În 1870 a lucrat împreună cu Robert Bunsen, Gustav Kirchhoff şi Hermann Von Helmholtz la Universitatea din Berlin. Intre anii 1873 şi 1876 a predat la Universitatea din Viena, după care a devenit profesor de fizică experimentală şi apoi prorector al Universităţii din Graz.
În 1894, la moartea profesorului său Josef Ştefan, Boltzmann a preluat catedra de fizică a Universităţii din Viena. Boltzmann a fost un conferenţiar desăvârşit. Istoricul ştiinţei Gerald Holton scrie că „pregătirea minuţioasă şi modalitatea de structurare a actului predării, temperată de umorul şi omenia sa deosebite, făceau ca sala lui de curs să fie întotdeauna plină de studenţi şi vizitatori".
În secolul al XIX-lea a luat amploare studiul de importanţă crucială al căldurii şi temperaturii, cunoscut sub numele de termodinamică. S-a stabilit că într-un sistem fizic energia se conservă - nu se creează şi nici nu se distruge - atunci când căldura, o formă a energiei, este convertită în mişcare, o altă formă a energiei. Exprimată ca lege a fizicii, aceasta clarifica, post factum, funcţionarea unor invenţii precum motorul cu abur.
Primei legi a termodinamicii i s-a adăugat a doua lege: Orice sistem - fie el solid, lichid sau gazos - tinde spre starea de dezordine maximă. Fluxul de energie are loc într-o singură direcţie, spre starea de echilibru termic. Acest concept a fost dezvoltat pe parcursul câtorva decenii, începând cu anul 1824, de fizicianul francez Nicolas-Leonard Sadi Carnot şi perfecţionat şi definit ca entropie în 1850 de către germanul Rudolf Clausius. Inspirat de lucrările lui James Maxwell referitoare la gaze, Boltzmann a prezentat o abordare statistică a celei de-a doua legi a termodinamicii.
Natura moleculară a gazelor a fost clarificată treptat în secolul al XIX-lea, înainte de statornicirea deplină a teoriei atomice. Teoria cinetică a gazelor formulată în 1860 de James Maxwell îşi propunea să demonstreze că comportamentul general al unui gaz este o funcţie care depinde de constituenţii săi microscopici şi invizibili - moleculele. Această teorie a oferit în esenţă o perspectivă newtoniană, mecanică asupra ciocnirilor dintre molecule şi a constituit un progres remarcabil. Cu toate acestea, Maxwell nu a explicat cărui fapt se datorează echilibrul termic dintr-un gaz: de exemplu, tendinţa aerului cald de la un radiator de a se împrăştia pe toată suprafaţa unei încăperi.
În 1866 Boltzmann a făcut prima încercare de a elucida problema echilibrului termic. După câţiva ani, el a pus la punct „distribuţia Boltzmann", o formulă de calcul a difuziei moleculelor de gaz care a devenit un element fundamental al calculelor termodinamice (se mai numeşte şi „distribuţia Maxwell-Boltzmann".) Iniţial, această idee a părut paradoxală. Pentru că în măsura în care distribuţia moleculelor dintr-un gaz se presupunea a fi de natură mecanică sau newtoniană, ea trebuia să fie reversibilă, asemenea unui motor care poate funcţiona şi îndărăt. Dar este evident că gazul dintr-un recipient lăsat liber în atmosferă nu mai poate fi adus înapoi în recipient, aşa cum nu mai e posibilă nici recuperarea heliului dintr-un balon spart.
În replică, Boltzmann a demonstrat că entropia are o esenţă statistică. Acest lucru a devenit cunoscut ca principiul lui Boltzmann. Folosind constanta lui Boltzmann k, entropia S a unui sistem este legată de probabilitatea W prin formula S = k log W. Această celebră ecuaţie descrie tendinţa oricărui gaz de a ajunge cu timpul într-o stare de echilibru. Avea să devină cea mai semnificativă şi mai succintă expresie a legii entropiei.
Pe lângă contribuţia sa la teoria cinetică a gazelor, Boltzmann a abordat o diversitate de fenomene; opera sa cuprinde articole despre matematică, chimie şi fizică, precum şi filozofie. Era renumit ca un bun experimentator, în ciuda handicapului unei vederi slabe. Datorită înclinaţiei sale empiriste, a intrat în conflict cu idealiştii germani precum Arthur Schopenhauer şi G.W. Hegel. Boltzmann a fost unul dintre primii şi cei mai ardenţi susţinători ai teoriilor lui Charles Darwin, ceea ce explică influenţa exercitată de el asupra unui alt vienez, Erwin Schrodinger, în ceea ce priveşte supoziţiile care au stat la baza descoperirii structurii ADN-ului.
In acelaşi timp, Boltzmann a fost un atomist care şi-a dat seama de posibilitatea existenţei unei lumi subatomice. El scria: „Suntem gata să renunţăm la imuabilitatea [atomilor] în acele cazuri în care o altă supoziţie ar reprezenta mai bine fenomenul". El este fizicianul secolului al XIX-lea care s-ar fi simţit la largul său atât în lumea mecanicii cuantice, cât şi în cea a biologiei. „Cercetătorii din domeniul biologiei moleculare precum Francis Crick şi Jacques Monod", afirmă Walter Moore, „ar fi conlucrat îndeaproape cu Ludwig Boltzmann."
Cu toate acestea, în ultimul deceniu al secolului al XIX-lea, Boltzmann a fost obligat să pledeze în favoarea existenţei atomilor, şi se crede că acest conflict ar fi contribuit la moartea sa. Provocat de personalităţi marcante precum Ernst Mach, pe care îl detesta, şi Wilhelm Ostwald, Boltzmann a susţinut cauza atomilor într-o dispută care pe alocuri a fost neobişnuit de dură şi care lovea în însăşi esenţa operei sale de-o viaţă. Dar Boltzmann a avut probleme şi din cauza sănătăţii sale precare. În ultima parte a vieţii a suferit de astm, migrene şi aproape că orbise. într-o lucrare biografică, Engelbert Broda scria că „În ciuda marelui succes repurtat pe plan ştiinţific, a plăcerii cu care gusta frumuseţea naturii şi a artei, a optimismului şi a umorului său, el suferea de depresie".
În 1904 Boltzmann a plecat în Statele Unite, unde a susţinut conferinţe la Târgul Mondial de la St. Louis şi a vizitat California. Articolul său plin de umor despre călătoriile sale destinat presei germane s-a intitulat „Un profesor german în Eldorado". Întors în Europa în 1906, el a plecat într-o excursie la Triest, care pe vremea aceea făcea parte din Imperiul Austro-Ungar. În ziua de 4 septembrie, în timp ce soţia şi fiica sa făceau baie în frumosul golf Duino, Boltzmann a profitat de absenţa lor şi s-a spânzurat. A fost înmormântat în Cimitirul Central din Viena. Pe lespedea din marmură care-i acoperă mormântul este sculptat un bust şi ecuaţia: S=k logW.