Timp de secole, geometria lui Euclid a fost prima unealtă matematică, esenţială pentru înţelegerea lumii fizice. Ea este predată în şcolile elementare, dar simplitatea numeroaselor ei axiome poate fi înşelătoare. La începutul carierei sale, Isaac Newton a trecut în revistă teoremele lui Euclid şi, după cum afirma unul dintre discipolii lui, „s-a minunat cum poate cineva să se distreze scriind demonstraţii pentru ele".

Dar Newton şi-a dat seama curând de greşeală, s-a aplecat asupra „Elementelor” cu o atenţie sporită şi a extras de aici teoria „fluxiunilor", adică analiza matematică. Filozoful neoplatonician Produs a scris că geometria lui Euclid „are aceeaşi relaţie cu celelalte domenii ale matematicii pe cât au literele alfabetului cu limba." In viaţa de zi cu zi, la scară umană, această afirmaţie, care datează din secolul V d.Hr., îşi păstrează în linii mari valabilitatea.

Despre viaţa lui Euclid nu se ştie practic nimic, cu excepţia faptului că a trăit spre sfârşitul Epocii Elenistice, fiind cu o generaţie mai tânăr decât Aristotel, dar contemporan cu Arhimede. După toate probabilităţile, a urmat cursurile Academiei înfiinţate de Platon cu un secol mai înainte, devenită cea mai importantă şcoală de matematică a epocii.

La Alexandria, în timpul domniei luminate a regelui Ptolemeu I, care ajunsese stăpânul Egiptului după moartea lui Alexandru cel Mare, Euclid avea să înfiinţeze el însuşi o şcoală. Legenda spune că Ptolemeu i-a cerut lui Euclid să-i prezinte o cale mai simplă de înţelegere a geometriei decât studiul „Elementelor”. Euclid i-ar fi răspuns: „In geometrie nu există o cale regală".

„Elementele”, alcătuite din 13 cărţi, conţin o sinteză a muncii înaintaşilor, cu referiri speciale la teoremele lui Pitagora şi Eudoxus. Într-un stil admirabil de concis, primele şase cărţi stabilesc teoremele geometriei plane. (Cartea I include esenţiala teoremă a lui Pitagora, considerată drept principiul care stă la baza explicării naturii prin geometrie.)

Următoarele trei cărţi se ocupă de teoria numerelor şi includ cercetările lui Euclid pe tema numerelor perfecte şi a numerelor prime (Numerele perfecte sunt egale cu suma factorilor lor. Numărul 6 este perfect pentru că este suma lui 1, 2 şi 3. Numerele perfecte sunt rare. De pildă: 1, 2, 498 şi 8128. Numerele prime se pot împărţi doar prin 1 sau prin ele însele. Lui Euclid îi revine şi meritul de a fi demonstrat că numerele prime sunt infinite.) Cartea a zecea este consacrată numerelor iraţionale, care fuseseră discutate de Eudoxus, iar ultimele trei tratează geometria corpurilor solide.

Este lesne de înţeles de ce opera lui Euclid a rezistat atâta timp. El ne oferă definiţii clare şi independente de vreun context istoric ale termenilor lui - de pildă, punctul este „acela care nu are părţi sau care nu are nici o mărime" -, iar din postulate sau axiome, dezvoltă o serie de probleme şi teoreme care constituie miezul cărţilor.

In total, „Elementele” conţin 467 de teoreme. Din punctul de vedere al istoriei, cel mai important este celebrul postulat cinci, potrivit căruia, dacă se dau o linie dreaptă A şi un punct în plan, atunci prin acest punct se poate trasa o singură dreaptă B paralelă cu A. Deşi mulţi matematicieni au încercat ulterior să demonstreze acest postulat, abia în secolul al XIX-lea s-a dovedit că un asemenea demers este imposibil.

După aceea s-au dezvoltat geometriile noneuclidiene, care au pus în sfârşit capăt hegemoniei geometriei euclidiene. Astăzi, pe lângă geometria spaţiului plan, a lui Euclid, există şi geometriile spaţiilor curbe, numite geometriile hiperbolice şi respectiv parabolice.

Însemnătatea geometriei lui Euclid pentru lumea fizică, aşa cum a rezultat din evoluţia culturii occidentale, este extraordinară şi incalculabilă. Incontestabil, reprezintă fundamentul ingineriei şi proiectelor din Occident - să ne gândim la toate construcţiile monumentale ridicate până în zilele noastre. De asemenea, ea stă la baza ipotezelor fundamentale ale fizicii: de pildă, aceea că linia dreaptă este cel mai scurt drum între două puncte.

Geometria euclidiană începe să reprezinte incorect lumea doar în cazul distanţelor şi mărimilor extreme. Ea este matematica spaţiului comun, ale cărui limitări au devenit limpezi abia în ultimele două secole. Albert Einstein îşi începe populara lui expunere, „Relativitatea”, prin discutarea conceptelor euclidiene.

Euclid a murit în jurul anului 270 î.Hr. Dintr-o descriere a personalităţii lui care ne-a parvenit peste secole reiese că era un om corect, modest şi un savant riguros. Dar nenumăratele legiuni de copii obligaţi să se lupte cu teoremele lui Euclid l-au văzut cu alţi ochi, iar unii dintre ei s-au răzbunat.

Printre aceştia se numără şi Wilbur D. Birdwood (acesta fiind pseudonimul), care a scris în 1922 „Euclid's Outline of Sex”. Potrivit afirmaţiilor lui, Freud l-ar fi descris pe Euclid drept „un bărbat care prezintă o formă gravă de complex al bunicii". Linia dreaptă este cea mai scurtă distanţă dintre două puncte:
A-------------------------B
Cel puţin, scrie Birdwood, acest lucru este valabil când „A e Euclid şi B e bunica".