Atestat la 4 sept. 1605. Nota statistica (2002): Gospodării - 166, locuitori - 425. Distanţe: pînă la or. Rîşcani - 40 km, pînă la Chişinău - 220 km.

Sătişorul Dămăşcani din preajma Prutului, inclus în raza or. Costeşti, se mărgineşte la nord-vest cu Duruitoarea, la est, cu Mălăieşti, la sud, cu Gălăşeni şi Petruşeni, are aşternut la picioare un mare lac şi ţine în spate un imens masiv de pădure. Timp de veacuri el a purtat paralel două nume Dămăşcani şi Muravineţi. Primul provenea de la "Dămăşcan cel bătrîn", care descălecase aici încă pe vremea domniei lui Ştefan cel Mare şi "îşi făcuse case sub pădure". Al doilea nume fusese împrumutat de la lacul din vecinătate.

În Dămăşcani arheologii au descoperit urme umane cu o vîrstă de 2.900 de ani. Dar în scris siliştea e menţionată abia la 4 sept. 1605, cînd "nepoţii lui Dămăşcan cel bătrîn pun în vînzare o parte din ocina lor". Într-un act de proprietate din 3 sept. 1640 Dămăşcani pe Prut apar ca "punct de hotar". La 30 dec. 1794 Dumitru Dămăşcan şi Alexandru Cihoreanu din Dămăşcani depun jurămînt de martori în s. Văratic.

Recensămîntul populaţiei din 1817 a fixat în Dămăşcani din ocolul Ciuhur, ţinutul Iaşi, următorii proprietari: o jumătate de ocină aparţinea răzeşilor, o altă jumătate boierilor Sultan Ciuhureanu şi Săndulachi Stamatin. Recensămîntul din 1859 ne-a lăsat mărturie alineatul: "Dămăşcani sau Muravineţi, lîngă piscul Hîncu din jud. Bălţi, are 19 case".

Statistică publicată la Sankt-Petersburg în 1861 arată că localitatea avea 22 de case, 84 de bărbaţi şi 88 de femei. Către sf. sec. XIX în Dămăşcani alături de răzeşi îşi făcură apariţia 2 boieri noi, fraţii Victor şi Ion Precu.

Să dăm citire Dicţionarului geografic al Basarabiei, editat de Zamfir Arbore în 1904 la Bucureşti: "Dămăşcani, sat în jud. Bălţi, în fundul văiei Damaşcani. Este înconjurat cu păduri. Face parte din volosti Bolotina. Are 70 de case, cu o populaţie de 627 suflete, top răzeşi cari posedă o moşie de 317 deseatini, din care peste 100 des. pădure. Afară de aceasta, răzeşii Victor şi Ion Precu au 337 deseatini pămînt". Adăugăm doar că fraţii Precu obţinuseră şi titlul de nobili. Credincioşii făceau parte din parohia Petruşeni, elevii frecventau şcoala din Duruitoarea.

În toamna a. 1922, după reunirea Basarabiei cu România, 36 de nevoiaşi din Dămăşcani au fost înzestraţi cu 115 ha de pămînt croit din moşiile boierilor Precu. Peste un an sătucul număra 35 de ogrăzi şi o gospodărie boierească, nu avea şcoală şi biserică, se supunea administrativ primăriei din Petruşeni, plasa Glodeni. În 1933 aici au fost înregistraţi 262 de locuitori, gospodari de frunte rămîneau Gheorghe şi Dumitru Precu, Nadejda Stroiescu.

Cînd au venit sovieticii, o parte din intelectuali, boiernaşi, comercianţi şi funcţionari s-au refugiat peste Prut. Prin aceasta se explică faptul că la 10 noiem. 1940 în Dămăşcani au fost trecute în registre numai 252 de locuitori, dintre care 205 erau români basarabeni, restul 47 - ucraineni şi ruşi. Dămăşcani a fost transmis sovietului sătesc Duruitoarea, r-nul Rîşcani.

Anii de pace au fost dăruiţi muncilor în livadă. La Dămăşcani s-a aflat o brigadă pomicolă a k-zului "Rassvet" ("Zorile") din Duruitoarea. În 1970 sătişorul întrunea 316 locuitori, în 1989 - 374. La 1 ian. 2002, cele 166 de gospodării numărau 425 de locuitori. Şcoala primară din Dămăşcani are puţini elevi. După ce oamenii de aici au fost împroprietăriţi cu pămînt, s-a format o asociaţie de gospodării ţărăneşti, avîndu-l lider pe Victor Nafomiţă.

Odată cu construcţia hidrocentralei pe Prut, Dămăşcanii, Duruitoarea, Păscăuţii şi Proscurenii s-au pomenit în braţele oraşului Costeşti. Dar ultima reformă administrativ-teritorială a format com. Duruitoarea cu satele Duruitoarea şi Păscăuţi. (Teodor Niţă, Localităţile Republicii Moldova)